Question

某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

3

11

．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
参考公式与临界值表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为

3

11

，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30-10=20，甲班非优秀的人数=110-（10+20+30）=50．即可完成表格．
（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K²，和临界值表比对后即可得到答案．

解答： 解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为

3

11

．
∴两个班优秀的人数=

3

11

×110=30，
∴乙班优秀的人数=30-10=20，甲班非优秀的人数=110-（10+20+30）=50．
即可完成表格．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合计	30	80	110

（2）假设成绩与班级无关K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

=

110×(10×30-20×50)2

30×80×50×60

≈7.5
则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求

点评：本题考查了列联表、独立性检验，独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．