Question

画出正弦函数y=sinx，（x∈R）的简图，并根据图象写出-

1

2

≤y≤

3

2

时x的集合．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：先作简图，然后观察在哪些区域能使不等式成立，即可得到结论．

解答： 解：在周期[-

π

2

，

3π

2

]内，当y=-

1

2

时，x=-

π

6

或

7π

6

，
当y=

3

2

，得x=

π

3

或

2π

3

，
此时满足不等式-

1

2

≤y≤

3

2

的解为-

π

6

≤x≤

π

3

或

2π

3

≤x≤

7π

6

，
∵函数的周期是2kπ，k∈Z，
∴不等式的解为-

π

6

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，或

2π

3

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ，
故不等式的解集为{x|-

π

6

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，或

2π

3

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ}，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的图象性质，以及三角函数对应不等式的求解，利用数形结合是解决本题的关键．