Question

设F₁，F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足|PF₁|：|PF₂|=2：1且∠F₁PF₂=90°，则双曲线C的渐近线方程是（　　）

• A、x±2y=0
• B、2x±y=0
• C、5x±4y=0
• D、4x±5y=0

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，求出|PF₁|、|PF₂|的值，由∠F₁PF₂=90°得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，从而求出

b

a

的值，即得渐近线方程．

解答： 解：根据题意，得

|PF1|-|PF2|=2a |PF1|：|PF2|=2：1

；
∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a；
又∠F₁PF₂=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即（4a）²+（2a）²=（2c）²=4a²+4b²，
∴b²=4a²，
∴

b

a

=2；
∴双曲线C的渐近线方程是2x±y=0．
故选：B．

点评：本题考查了双曲线的几何性质的应用问题，解题时应结合双曲线的定义进行解答，是基础题．