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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		21
    3
    B、
    		3
    C、
    		13
    D、2+
    		3
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF1N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率．
    解答： 解：双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，
    x=c时，y=±
    bc
    a
    ，
    ∵△MF1N为正三角形，
    ∴2c=
    		3
    2
    ×
    2bc
    a
    ，
    ∴a=
    		3
    2
    b，
    ∴c=
    		7
    2
    b，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		21
    3
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中ak=
    k，Sk-1＜k
    -k，Sk-1≥k
    ，1≤k≤n，k，n∈N*，当n≤14时，使Sn=0的n的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、y=±3x
    B、y=±2x
    C、y=±（
    		3
    +1）x
    D、y=±（
    		3
    -1）x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足|PF1|：|PF2|=2：1且∠F1PF2=90°，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
    A、x±2y=0
    B、2x±y=0
    C、5x±4y=0
    D、4x±5y=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆x2+y2-4x+2y+c=0与直线3x-4y=0相交于A，B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值为（　　）
    A、8
    B、2
    		3
    C、-3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
    		2
    2
    ），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =λ(λ＜0)    的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是
     
    ．（请写出所有正确命题的序号）
    ①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；
    ②函数y=f（x）的值域是R；
    ③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
    ⑤函数F（x）=4f（x）+3至少存在一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（-2）=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）=log2[m-f2（x）+4f（x）]若此函数在[0，2]上存在零点，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若
    1
    3
    ≤k＜1，函数f1（x）=|f（x）-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数f2（x）=|f（x）-1|-
    k
    2k+1
    的零点分别为x3，x4（x3＜x4），求x1-x2+x3-x4的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：（x-1）2+（y-1）2=2与圆C2关于直线l：y=x+m对称．
    （1）若直线l截圆C1所得弦长为2，求实数m的值；
    （2）若m=4，P为直线l上一动点，过P作圆C2的两条切线，切点分别为A，B，求
    PA
    •
    PB
    的取值范围．

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