Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的变分别为a，b，c，则“A≤B“是“sinA≤sinB“的（　　）条件．

• A、充分必要
• B、必要不充分
• C、充分不必要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：创新题型,解题方法,简易逻辑

分析：先来看由A≤B能否得出sinA≤sinB，由正弦定理及大边对大角，很容易得出sinA≤sinB；再来看由sinA≤sinB能否得出A≤B，同样由正弦定理及大边对大角能得出A≤B，所以能得出A≤B是sinA≤sinB的充要条件．

解答： 解：（1）先来看由A≤B能否得出 sinA≤sinB：根据题意

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2r，所以

a

2r

=sinA，

b

2r

=sinB，

c

2r

=sinC；
∵A≤B，根据大角对大边得：a≤b；
∴

a

2r

≤

b

2r

；
∴sinA≤sinB．所以A≤B能得出 sinA≤sinB，所以A≤B是sinA≤sinB充分条件．
（2）由sinA≤sinB得：

a

2r

≤

b

2r

，所以a≤b，根据大角对大边A≤B，所以由sinA≤sinB能得出A≤B，所以A≤B是sinA≤sinB的必要条件．
综合（1）（2）得出A≤B是sinA≤sinB的充分必要条件，
故选：A．

点评：在解本题时，注意以下几个知识点就可以了：
1．充要条件的概念；2．正弦定理；3．大角对大边．