Question

若直线

x=1+t y=a-t

（t为参数）被圆

x=2+2cosα y=2+2sinα

（α为参数）所截的弦长为2

2

，则a的值为（　　）

• A、1或5
• B、-1或5
• C、1或-5
• D、-1或-5

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式、弦长公式求得a的值．

解答： 解：直线

x=1+t y=a-t

（t为参数）即x+y-a-1=0，圆

x=2+2cosα y=2+2sinα

（α为参数），即 （x-2）²+（y-2）²=4，
表示以（2，2）为圆心、半径等于2的圆．
圆心到直线的距离为d=

|2+2-a-1|

2

=

|3-a|

2

，再根据弦长公式可得 (

|3-a|

2

)2+(

2

)2=4=r²，
求得a=1，或a=5，
故选：A．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．