Question

12．过椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的焦点F的弦中最短弦长是（　　）

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 对于椭圆，过焦点的弦中通径最短，把x=c入椭圆方程即可求出对应y值，从而求出最短的弦长．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，得$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$，过F的弦中垂直于x轴的弦最短，
把x=$\sqrt{7}$代入$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，得y=±$\frac{9}{4}$，
∴最短弦长为$\frac{9}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，明确过焦点的弦中垂直于x轴的弦最短是关键，是基础题．