Question

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos²$\frac{A}{2}$，则A=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由题意和正弦定理及和差角的三角函数公式，易得cosA的值，由三角形内角的范围即可求解．

解答 解：∵acosB+bcosA=2ccos²$\frac{A}{2}$=c（1+cosA），
∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinC（1+cosA），
∴sin（A+B）=sinC（1+cosA），
∴sinC=sinC（1+cosA），由于sinC≠0，约掉sinC可得：cosA=0，
由三角形内角的范围可得角A=$\frac{π}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，涉及和差角的三角函数公式，属基础题．