Question

18．实数m分别取什么数值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i：
（1）是纯虚数；
（2）对应的点在实轴上方．

Answer 1

分析 （1）由复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0，求解即可得答案；
（2）根据复数z对应点在实轴上方可得m²-2m-15＞0，求解即可得答案．

解答 解：（1）∵复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-15≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2．
∴m=-2时，复数z是纯虚数；
（2）由z的对应点在实轴上方，
得m²-2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5．
∴m＜-3或m＞5时，复数z对应的点在实轴上方．

点评 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，是基础题．