Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，求f（

π

4

）的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（

π

4

）的值．

解答： 解；由函数的图象可得A=2，

T

2

=

π

ω

=

π

2

-

π

6

=

π

3

，∴ω=3．
再根据五点法作图可得3×

π

6

+φ=π，求得φ=

π

2

，∴f（x）=2sin（3x+

π

2

）=2cos3x，
∴f（

π

4

）=2cos

3π

4

=-2cos

π

4

=-

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．