Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），一个周期内的函数图象，如图所示，求：
（1）函数的解析式；
（2）函数y=f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

2x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：（1）由函数的解析式可得A=

3

，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×

π

3

+φ=0，求得φ=-

2π

3

，∴函数y=

3

sin（2x-

2π

3

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈z，
可得函数的增区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．