Question

2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意．王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉．某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．

序号	年龄分组	组中值mi	频数（人数）	频率（f）
1	[20，25）	22.5	x	s
2	[25，30）	27.5	800	t
3	[30，35）	32.5	y	0.40
4	[35，40）	37.5	1600	0.32
5	[40，45）	42.5	z	0.04

（1）求n及表中x，y，z，s，t的值；
（2）从年龄在[20，30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰1人年龄在[25，30）岁的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率和频数之间的关系即可求n及表中x，y，z，s，t的值；
（2）结合分层抽样的特点（按比例抽样），先算出[20，25）、[25，30）内的人数，然后再分别列举所有可能的情况和符合条件的情况，根据古典概型的概率求法公式即可得解．

解答： 解：（1）解：（1）依题意则有n=

1600

0.32

=5000，y=5000×0.40=2000，
z=5000×0.04=200，x=5000-（800+2000+1600+200）=400，
s=

400

5000

=0.08，t=

800

5000

=0.16
（2）∵[20，25）年龄段与[25，30）年龄段人数的比值为

400

800

=

1

2

∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20，25）岁的有2人，年龄在[25，30）岁的有4人，
设在[20，25）岁的2人分别为m，n，在[25，30）岁中的4人为a，b，c，d；
选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），
（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共有15种，
其中恰有1人在年龄[25，30）岁的代表有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）共8种，
故概率为P=

8

15

．

点评：本题综合考查分层抽样、概率等相关知识．要注意分层抽样的特点是按比例抽样，古典概型的求解是某事件所包含的基本事件的个数除以总的基本事件的个数，综合性较强．