Question

已知函数f（x）=3sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1（|φ|＜

π

2

）的图象的对称轴完全相同，则φ=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得，函数f（x）和g（x）的周期相同，故有ω=2，f（x）=3sin（2x+

π

6

）．再根据当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，函数f（x）和g（x）同时取到取得最大值，求得φ的值．

解答： 解：由题意可得，函数f（x）和g（x）的周期相同，故有ω=2，f（x）=3sin（2x+

π

6

）．
再根据当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=kπ+

π

6

时，函数f（x）取得最大值，
可得g（x）=2cos[2•（kπ+

π

6

）+φ]+1=2cos（2kπ+

π

3

+φ）+1也取得最大值，故2kπ+

π

3

+φ=2nπ，n∈z．
再结合|φ|＜

π

2

可得 φ=-

π

3

，
故答案为：-

π

3

．

点评：本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象的对称性，属于基础题．