练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    是等差数列，求证：
    b+c-a
    a
    ，
    a+c-b
    b
    ，
    a+b-c
    c
    也是等差数列．
    考点：等差关系的确定
    专题：等差数列与等比数列
    分析：根据题意得
    2
    b
    =
    1
    a
    +
    1
    c
    ，化简整理得2ac=b（a+c）．再将所要证变形为
    b+c
    a
    -1，
    a+c
    b
    -1，
    a+b
    c
    -1，只要证
    b+c
    a
    ，
    a+c
    b
    ，
    a+b
    c
    成等差数列；利用已知证明
    b+c
    a
    +
    a+b
    c
    =2
    a+c
    b
    即可．
    解答： 解：∵
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    是等差数列，
    ∴
    2
    b
    =
    1
    a
    +
    1
    c
    ，整理得2ac=b（a+c）
    ∵
    b+c
    a
    +
    a+b
    c
    =
    bc+c2+a2+ab
    ac
    =
    b(a+c)+a2+c2
    ac
    =
    2ac+a2+c2
    ac
    =
    (a+c)2
    ac
    =
    (a+c)2
    1
    2
    b(a+c)
    =2•
    a+c
    b

    ∴
    b+c
    a
    ，
    a+c
    b
    ，
    a+b
    c
    成等差数列，
    ∴
    b+c
    a
    -1，
    a+c
    b
    -1，
    a+b
    c
    -1，也成等差数列，即
    b+c-a
    a
    ，
    a+c-b
    b
    ，
    a+b-c
    c
    是等差数列．
    点评：考查了等差中项的性质以及利用等差中项的性质证明三个数成等差数列．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x2+1
    ，求证：函数f（x）是奇函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知tan
    A+B
    2
    =sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1②0＜sinA+sinB≤
    		2
    ③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（ωx+
    π
    6
    ）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1（|φ|＜
    π
    2
    ）的图象的对称轴完全相同，则φ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x|（a-x），a∈R．
    （1）若函数f（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．
    （2）对于确定的正数b，不等式|x|（a-x）≤b，对x∈[-1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n、b成等比数列，则下列关系成立的是（　　）
    A、x+y＞m+n
    B、x+y=m+n
    C、x+y＜m+n
    D、不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=
    a
    |a|
    +
    b
    |b|
    +
    c
    |c|
    +
    abc
    |abc|
    ，求y的范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{n•2n}的前n项和Sn=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案