Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，求该函数的解析式，并求f（0）的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由图在知，T=π，从而知ω=2，易求A=2，B=2；利用y=2sin（2x+φ）+2的图象经过（

5π

12

，2），可求得φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，可求得φ，于是得到y=f（x）的函数解析式，从而可求得f（0）的值．

解答： 解：∵A＞0，由图知，

A+B=4 -A+B=0

，
解得A=2，B=2；
又

T

4

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
解得：ω=2，
∴y=2sin（2x+φ）+2，
又y=2sin（2x+φ）+2的图象经过（

5π

12

，2），
∴2×

5π

12

+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴该函数的解析式为：y=f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2，
∴f（0）=2×sin

π

6

+2=3．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是关键，也是难点，考查分析求解与运算能力，属于中档题．