Question

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈[0，

π

2

]时，f（x）=1-sinx，则当x∈[

5

2

π，3π]时，f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先由偶函数求出x∈[-

π

2

，0]时f（x）的解析式，再利用函数是以π为周期的函数得到x∈[

5π

2

，3π]时f（x）的解析式．

解答： 解：任取x∈[-

π

2

，0]，-x∈[0，

π

2

]；
∵x∈[0，

π

2

]时，f（x）=1-sinx，
∴f（-x）=1+sinx；
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴x∈[-

π

2

，0]时，函数f（x）=1+sinx；
∵f（x）是以π为周期的函数，
∴x当∈[

5

2

π，3π]时，x-3π∈[-

π

2

，0]，
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx；
故答案为：1-sinx．

点评：本题考查了函数的周期性与奇偶性的应用问题，解题时应根据函数的性质求出解析式，是易错题．