Question

已知数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用累加法，然后把等式右边借助于等差数列的求和公式得答案．

解答： 解：由a_n+1=a_n+（2n-1），得
a₂=a₁+1．
a₃=a₂+3．
a₄=a₃+5．
…
a_n=a_n-1+（2n-3）．
累加得：a_n=a₁+1+3+…+（2n-3）
=0+

(1+2n-3)(n-1)

2

=（n-1）²．
故答案为：a_n=（n-1）²．

点评：本题考查了数列递推式，考查了利用类加法求数列的通项公式，是中档题．