Question

1．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，则|QF|=（　　）

• A． 35
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 20
• D． 3

Answer 1

分析 抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），设P（-2，t），Q（x，y）．利用$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，可得（-4）（-4，t）=4（x-2，y），解得（x，y），代入y²=8x可得t²=128，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），设P（-2，t），Q（x，y）．     
∵$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，可得（-4）•（-4，t）=（x-2，y），
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=-4t}\end{array}\right.$
由抛物线的定义知|QF|=x+$\frac{p}{2}$=18+2=20
故选：C

点评 本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．