Question

16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）

• A． y=lnx³
• B． y=-x²
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=lnx³的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；
∴该选项错误；
B．y=-x²是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
C.$y=-\frac{1}{x}$在定义域内没有单调性，∴该选项错误；
D．y=x|x|的定义域为R，且（-x）|-x|=-x|x|；
∴该函数在定义域内为奇函数；
$y=x|x|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x≥0}\\{-{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴该函数在定义域内是增函数；
∴该选项正确．
故选D．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，以及反比例函数的单调性，二次函数和分段函数的单调性．