精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin.(结果用反三角函数值表示)
【答案】分析:由题意知VA与底面所成角是∠VAE,由△VAE的面积求出sin∠VAE,再用反三角函数值表示.
解答:解:在正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点;
∴VA与底面所成角是∠VAE;
∵△VAE的面积是,∴=VA•AE•sin∠VAE;
∵正三棱锥V-ABC的底面边长为2,∴AE=,∴VAsin∠VAE=
即三棱锥的高为,又顶点在底面上的投影是底面的中心,令为O,则AO=
∴VA===
∴sin∠VAE===,则所求的角为arcsin
故选Arcsin
点评:本题考查了正三棱锥的高的位置,线面角的定义及三角形的面积公式,此题是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是
1
4
,则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin
3
12
.(结果用反三角函数值表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在底面边长为
2
的正四棱柱A1B1C1D1中,
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC1A1
(Ⅱ)若二面角C1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:上海 题型:填空题

如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是
1
4
,则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin
3
12
.(结果用反三角函数值表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2004年上海市春季高考数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin.(结果用反三角函数值表示)

查看答案和解析>>

同步练习册答案