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如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin.(结果用反三角函数值表示)
【答案】分析:由题意知VA与底面所成角是∠VAE,由△VAE的面积求出sin∠VAE,再用反三角函数值表示.
解答:解:在正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点;
∴VA与底面所成角是∠VAE;
∵△VAE的面积是,∴=VA•AE•sin∠VAE;
∵正三棱锥V-ABC的底面边长为2,∴AE=,∴VAsin∠VAE=
即三棱锥的高为,又顶点在底面上的投影是底面的中心,令为O,则AO=
∴VA===
∴sin∠VAE===,则所求的角为arcsin
故选Arcsin
点评:本题考查了正三棱锥的高的位置,线面角的定义及三角形的面积公式,此题是基础题.
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12
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