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    如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是
    1
    4
    ，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin
    		3
    12
    ．（结果用反三角函数值表示）
    在正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点；
    ∴VA与底面所成角是∠VAE；
    ∵△VAE的面积是
    1
    4
    ，∴
    1
    4
    =
    1
    2
    VA•AE•sin∠VAE；
    ∵正三棱锥V-ABC的底面边长为2，∴AE=
    		3
    ，∴VAsin∠VAE=
    		3
    6
    ；
    即三棱锥的高为
    		3
    6
    ，又顶点在底面上的投影是底面的中心，令为O，则AO=
    2
    		3
    3

    ∴VA=
    		(AO)2+(VO)2
    =
    		(
    		3
    6
    )    2    +(
    2
    		3
    3
    )    2
    =
    17
    12

    ∴sin∠VAE=
    		3
    6
    VA
    =
    		3
    6
    17
    12
    =
    1
    		17
    =
    		17
    17
    ，则所求的角为arcsin
    		17
    17
    ；
    故选Arcsin
    		17
    17
    ．
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    		2
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