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    在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（    ）
    A．B．C．D．
    C

    试题分析：∵三棱锥为正棱锥，∴⊥，∴⊥．

    又∵⊥，，
    ∴平面，即⊥平面，
    ∴，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
    ∴，解得，∴．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．
    图①图②
    (1)求证：DE⊥平面BCD；
    (2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．

    (1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
    (2)求该多面体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.

    (1)求证:EF∥平面BC1D;
    (2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：
     
    (1)求三棱锥C－BOD的体积；
    (2)求证：CB⊥DE；
    (3)在上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知棱长为的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________．

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