Question

6．如图所示，秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面高度为0.5m，某同学荡秋千时，踩板离地面最高处2m（左右对称），求该同学荡过的最大幅度AB．

Answer 1

分析 先根据题意画出图，求出弧所对的圆心角，然后再利用弧长公式计算．

解答 解：根据题意可知，秋千拉绳和它荡过的圆弧构成扇形，
则该扇形的半径OA=3米，弦心距OD=OE-DE=3-（2-0.5）=1.5米．
∵cos∠AOD=$\frac{OD}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°=$\frac{2π}{3}$，
∴该秋千所经过的弧长=$\frac{2π}{3}$•3=2π（米）．
∴该同学荡过的最大幅度AB为2π米．

点评 主要考查了弧长公式的实际运用，难度一般，求弧长的关键是要知道圆心角和半径的长度．