Question

16．如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是（x-3）²+y²=9．

Answer 1

分析 设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．

解答 解：设3（x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0上的任意点为A（x，y）
A在平面α上的射影是（x，y）
∵直角坐标系x′Oy所在的平面为β，
直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．
∴根据题意，得到x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，y=y，
∵3（x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0，
∴3（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0
∴（x-3）²+y²=9
故答案为：（x-3）²+y²=9．

点评 本题考查平行投影，考查两个坐标系之间的坐标关系，是中档题，解答关键是找出两个坐标间的关系．