Question

17．锐角△ABC，则z=（sinA-cosB）+i（cosA-sinB）对应点位于复平面的（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 △ABC为锐角，A+B＞$\frac{π}{2}$，可得A＞$\frac{π}{2}$-B，于是sinA＞$sin（\frac{π}{2}-B）$，cosA＜cos$（\frac{π}{2}-B）$，化简即可得出．

解答 解：∵△ABC为锐角，∴A+B＞$\frac{π}{2}$，∴A＞$\frac{π}{2}$-B，∴sinA＞$sin（\frac{π}{2}-B）$，cosA＜cos$（\frac{π}{2}-B）$，
∴sinA＞cosB，cosA＜sinB，
∴sinA-cosB＞0，cosA-sinB＜0．
∴Z对应点在第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数的几何意义、三角函数的单调性、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．