Question

为解决应届大学毕业生的就业问题，一公司决定对某高校定向招聘员工，要求应聘者在指定的三项技能中随机选取两项进行考核，如果这两项考核通过，则该应聘者被录用，已知该校有20名技能水平相当的毕业生参加应聘，每人在三项指定的技能考核中能通过的概率分别是

4

5

，

17

30

，

2

5

．假设每人在各项考核中能否通过的事件相互独立．
（Ⅰ）求一应聘者被录用的概率；
（Ⅱ）记这些应聘者在此次招聘中被录用的人数为X，求均值（数学期望）EX及P（X=k）取最大值时整数k的值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：记应聘者在指定的三项技能中考核通过的事件分别为A，B，C，则P（A）=

4

5

，P（B）=

17

30

，P（C）=

2

5

．
（Ⅰ）一应聘者被录用的概率为

1

3

[P（AB）+P（BC）+P（AC）]；
（Ⅱ）X～B（20，

1

3

），可得EX，P（X=k）取最大值，可得P（X=k）≥P（X=k+1），P（X=k）≥P（X=k-1），即可得出结论．

解答： 解：记应聘者在指定的三项技能中考核通过的事件分别为A，B，C，则P（A）=

4

5

，P（B）=

17

30

，P（C）=

2

5

．
（Ⅰ）一应聘者被录用的概率

1

3

[P（AB）+P（BC）+P（AC）]=

1

3

；
（Ⅱ）记这些应聘者在此次招聘中被录用的人数为X∈{n|n≤20，n∈N}，则X～B（20，

1

3

），
∴X的分布列为P（X=k）=

C

k 20

•(

1

3

)k•(

2

3

)20-k，EX=20×

1

3

=

20

3

．
由P（X=k）≥P（X=k+1），P（X=k）≥P（X=k-1），
可得

C

k 20

•(

1

3

)k•(

2

3

)20-k≥

C

k+1 20

•(

1

3

)k+1•(

2

3

)19-k，

C

k 20

•(

1

3

)k•(

2

3

)20-k≥

C

k-1 20

•(

1

3

)k-1•(

2

3

)21-k，
解得6≤k≤7，
∴k=6或k=7．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，属于中档题．