Question

11．甲决定在某日0时至24时内随机向某网站发布一则信息，该网站将这则信息保留4小时，乙在这一天0时至24时内随机到此网站的同一网页浏览2小时，则乙能看到甲发布信息的概率为$\frac{43}{144}$．

Answer 1

分析 设甲在x时发布信息，则在x时至x+4时网站保留此信息，乙y时到此网站的同一网页浏览2小时，$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\end{array}\right.$，此区域的面积=24×24=576能看到甲发布的信息，则x-2≤y≤x+6且$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\end{array}\right.$，此区域的面积=576-$\frac{1}{2}×22×22$-$\frac{1}{2}$×18×18=172，利用面积比，即可求出乙能看到甲发布信息的概率．

解答 解：设甲在x时发布信息，则在x时至x+4时网站保留此信息，乙y时到此网站的同一网页浏览2小时，$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\end{array}\right.$，此区域的面积=24×24=576
能看到甲发布的信息，则x-2≤y≤x+6且$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\end{array}\right.$，此区域的面积=576-$\frac{1}{2}×22×22$-$\frac{1}{2}$×18×18=172，
∴乙能看到甲发布信息的概率为$\frac{172}{576}$=$\frac{43}{144}$．
故答案为：$\frac{43}{144}$．

点评 本题考查几何概型，考查面积的计算，确定区域是关键．