Question

16．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=8，现用向量$\overrightarrow{a}$表示向量$\overrightarrow{b}$=±$\frac{8}{3}$$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线便可得到，存在实数λ，使$\overrightarrow{b}=λ\overrightarrow{a}$，然后根据$|\overrightarrow{a}|=3，|\overrightarrow{b}|=8$即可求出λ，从而可用$\overrightarrow{a}$表示出向量$\overrightarrow{b}$．

解答 解：$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；
∴$\overrightarrow{b}=λ\overrightarrow{a}$；
∴$|\overrightarrow{b}|=|λ||\overrightarrow{a}|$；
∴$|λ|=\frac{|\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{8}{3}$；
∴$λ=±\frac{8}{3}$；
∴$\overrightarrow{b}=±\frac{8}{3}\overrightarrow{a}$．
故答案为：$±\frac{8}{3}\overrightarrow{a}$．

点评 考查共线向量基本定理，以及向量的数乘运算．