Question

1．指出下列命题，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
（1）p：x$＞\frac{1}{a}$，q：x＞$\frac{1}{a}$+1．
（2）p：x≥$\frac{1}{2}$，q：x²-x+$\frac{1}{4}$=0．
（3）p：（x+1）（x+2）=0，q：x＜0．
（4）p：a＜b，q：|a-b|≥a-b．

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别判断即可．

解答 解：（1）（1）p：x$＞\frac{1}{a}$，q：x＞$\frac{1}{a}$+1，p?q，
∴p是q的必要不充分条件；
（2）p：x≥$\frac{1}{2}$，q：x²-x+$\frac{1}{4}$=0，p?q，
∴p是q的必要不充分条件；
（3）p：（x+1）（x+2）=0，q：x＜0，p⇒q，
∴p是q的充分不必要条件；
（4）p：a＜b，q：|a-b|≥a-b，
若a＜b，a-b＜0，|a-b|=b-a≥a-b，p推出q，
反之：若|a-b|≥a-b，则a-b≤0，a≤b，
q推不出p，
∴p是q的充分不必要条件．

点评 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．