Question

11．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x+1}$的取值范围是[0，1]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合斜率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为区域内的点到点（-1，0）的斜率，
由图象知CD的斜率最小为0，
AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$．即A（0，1），
此时z=$\frac{y}{x+1}$=$\frac{1}{1}$=1，
即0≤z≤1，
故答案为：[0，1]

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．