Question

3．在△ABC中，点P在直线BC上，点Q在△ABC所在的平面内运动，且满足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，则点Q的运动轨迹是过点A平行于BC的一条直线．

Answer 1

分析 以△ABC所在平面作为直角坐标平面，以BC边按BC方向作x轴，以BC边的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，利用平面向量坐标运算公式能求出点Q运动的轨迹．

解答 解：以△ABC所在平面作为直角坐标平面，
以BC边按BC方向作x轴，以BC边的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
设B（b，0），C（c，0），A（a，y），P（x，0）
在直线BC上存在一点E，使向量$\overrightarrow{PE}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=（b+c-2x，0）
$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PE}$+$\overrightarrow{PA}$=（b+c-2x，0）+（a，y）=（a+b+c-2x，y）
由以上可知，Q点纵坐标与A点一样
∴点Q运动的轨迹是过点A平行于BC的一条直线．
故答案为：过点A平行于BC的一条直线．

点评 本题考查动点的运动轨迹的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算公式的合理运用．