Question

10．已知命题p：（x-4）²≤36，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答 解：由（x-4）²≤36得-6≤x-4≤6，即-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，￢p：x≥10或x≤-2，
由x²-2x+1-a²≥0（a＞0），得x≥a+1或x≤1-a，即q：x≥a+1或x≤1-a，
若￢p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤0}\\{1-a≥-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{a≤3}\end{array}\right.$，
解得a≤-1．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出命题的等价条件是解决本题的关键．