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(本小题满分12分)
设平面向量a m =(m,1),b n =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(II)记“使得a m ⊥(a m-b n)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
(I)(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.(II)
本小题主要考查概率、平面向量等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分.
解:(Ⅰ)有序数组(m,n)的吧所有可能结果为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
(Ⅱ)由,即.
由于{1,2,3,4},故事件A包含的基本条件为(2,1)和(3,4),共2个.又基本事件的总数为16,故所求的概率.
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