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    某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：
    车尾号0和51和62和73和84和9
    限行日星期一星期二星期三星期四星期五
    现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．
    （Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
    （Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：综合题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，可求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
    （Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的分布列及其数学期望E（X）．
    解答： 解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为Ai，B车在星期i出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5，则
    由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5．
    设该单位在星期一恰好出车一台的事件为C，则
    P（C）=P（A1
    .
    B1
    +
    .
    A1
    B1    ）=P(A1)P(
    .
    B1
    )    +P(
    .
    A1
    )P(B1)    =0.6×（1-0.5）+（1-0.6）×0.5=0.5，
    ∴该单位在星期一恰好出车一台的概率为0.5；
    （Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，则
    P（X=0）=P(
    .
    A1
    .
    B1
    )P(
    .
    A2
    )    =0.4×0.5×0.4=0.08，
    P（X=1）=P(C)P(
    .
    A2
    )+P(
    .
    A1
    .
    B1
    )P(A2)    =0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，
    P（X=2）=P(A1B1)P(
    .
    A2
    )+P(C)P(A2)    =0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，
    P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18，
    ∴X的分布列为
    X 0 1 2 3
    P 0.08 0.32 0.42 0.18
    EX=1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．
    点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2014（a2-1）=sin
    2011π
    3
    ，（a2013-1）3+2014（a2013-1）=cos
    2011π
    6
    ，则S2014=（　　）
    A、2014
    B、4028
    C、0
    D、2014
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1过点A（1，
    3
    2
    ），离心率为
    1
    2
    ，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）如果直线l的倾斜角为
    3π
    4
    时，求△F2AB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析下列函数的单调性：
    （1）y=|2x-1|；
    （2）y=2|x-1|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinxcosx-2sin2x+a，a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（
    		2
    ，
    		3
    ），B（-2，0），C（
    		6
    ，1），D（-
    		2
    ，-
    		3
    ）中有且只有三点在椭圆E： 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若P是圆x2+y2=12上的一个动点，过动点P作直线l1、l2，使得l1、l2与椭圆E都相切，求证：l1⊥l2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其离心率e=
    		5
    3
    ，短轴长为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知点Q（1，1），直线l：y=x+m（m∈R）和椭圆C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的方程为y=ax2-1，直线l的方程为y=
    x
    2
    ，点A（3，-1）关于直线l的对称点在抛物线上．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知P（
    1
    2
    ，1），点F（0，-
    15
    16
    ）是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求|MP|+|MF|的最小值及此时点M的坐标；
    （3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与x轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “φ=
     π 
    2
    ”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的
     
    条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）

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