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    已知函数f（x）=
    1
    4
    x4-
    2
    3
    x3+6，则
    lim
    △x→0
    f(1+△x)-f(1)
    △x
    =
    -1
    -1
    ．
    分析：根据导数的定义和极限之间的关系进行求解即可．
    解答：解：根据导数的定义可知
    lim?
    △x→0
    f(1+△x)-f(1)
    △x
    =f'（1），
    ∵f（x）=
    1
    4
    x4-
    2
    3
    x3+6，
    ∴f'（x）=x3-2x2，
    则f'（1）=1-2=-1．
    故答案为：-1．
    点评：本题主要考查导数的定义的应用，利用导数和极限之间的关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1-x
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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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