Question

若函数f(x)=-

1

b

eax的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是

 

．

Answer 1

分析：根据题意利用导数求出切线的斜率以及切点，进而求出切线方程，结合切线l与圆C：x²+y²=1相离，得到

a2+b2

＜1即可得到答案．

解答：解：由题意可得：函数f(x)=-

1

b

eax，所以f′(x)=-

a

b

eax，
所以切线的斜率为f′(0)=-

a

b

．
根据题意可得切点为（0，-

1

b

），
所以切线的方程为：y=-

a

b

x-

1

b

．
所以圆心（0，0）到直线y=-

a

b

x-

1

b

的距离为：d=

1

a2+b2

．
因为切线l与圆C：x²+y²=1相离，
所以

1

a2+b2

＞r=1，即

a2+b2

＜1，
所以点P（a，b）与圆C的位置关系是点P在圆内．
故答案为：点P在圆内．

点评：本题主要考查导数的几何意义以及直线、点与圆的位置关系，并且加以正确的运算．