Question

7．在直角坐标系内，O为原点，点A，B坐标分别为（1，0），（0，2），当实数p，q满足$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$=1时，若点C，D分别在x轴，y轴上，且$\overrightarrow{OC}$=p$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=q$\overrightarrow{OB}$，则A线CD恒过一个定点，这个定点的坐标为（1，1）．

Answer 1

分析 根据向量坐标的定义便可得到C（p，0），D（0，q），从而过C，D的直线方程便为$\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1$，根据条件便可得出点（1，1）满足直线方程，从而点（1，1）在直线CD上，这样便得出了直线CD恒过的定点．

解答 解：根据条件得C点坐标为（p，0），D点坐标为（0，q）；
∴过C，D的直线方程为：
$\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1$；
根据条件$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$便得点（1，1）满足直线CD的方程；
即直线CD恒过顶点（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评 考查向量坐标的定义，从坐标原点指向平面上点的向量坐标和该点坐标的关系，向量数乘几何意义，以及直线的截距式方程．