Question

【题目】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;

Answer 1

【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90.

【解析】

（1）先从6本书中选1本，再从剩余5本书中选择2本，剩余的就是三本书。

（2）由（1）可知，将分成的三份分别给与甲乙丙即可。

（3）依次从6本书中选择2本，从剩余4本书中选择2本，剩余2本，即可分成每份都有2本的三份，但在分配中，每种情况都出现了次重复，所以要除以重复的遍数即可得分配方法的种类数。

（4）根据（3）可知，将三种分配方式分别分给甲乙丙三人即可。

（5）先从6本书选出4本书，剩余的2本书中选出1本，在选择过程中，后面2本选择1本时发生重复，所以要除以.

（6）根据（5），将三种情况分别分配给甲乙丙三个人即可。

（1）先从6本书中选1本，有种分配方法；

再从剩余5本书中选择2本，有种分配方法

剩余的就是2本书，有种分配方法

所以总共有种分配方法。

（2）由（1）可知分组后共有60种方法，分别分给甲乙丙后的方法有

种。

（3）从6本书中选择2本书，有种分配方法；

再从剩余4本书中选择2本书，有种分配方法；

剩余的就是2本书，有种分配方法;

所以有种分配方法。

但是，该过程有重复。假如6本书分别为A、B、C、D、E、F，若三个步骤分别选出的是。则所有情况为，，，，，。

所以分配方式共有种

（4）由（3）可知，将三种分配方式分别分给甲乙丙三人，则分配方法为

种

（5）从6本书中选4本书的方法有种

从剩余2本书中选1本书有种

因为在最后两本书选择中发生重复了

所以总共有种

（6）由（5）可知，将三种分配情况分别分给甲乙丙三人即可，即

种。