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    求函数y=
    a
    x
    +
    x
    4a
    +2（a＞0，x∈[1，3]）的最大值和最小值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由基本不等式可得当x=2a时取到最小值3，分2a在区间的左、右、中三种情形可得．
    解答： 解：y=
    a
    x
    +
    x
    4a
    +2≥2
    a
    x
    •
    x
    4a
    +2=3
    当且仅当
    a
    x
    =
    x
    4a
    ，即x=2a时取等号，
    （1）当2a≤1即0＜a≤
    1
    2
    时，函数y=
    a
    x
    +
    x
    4a
    +2在x∈[1，3]单调递增，
    ∴当x=1时，函数取最小值a+
    1
    4a
    +2，当x=3时，函数取最大值
    a
    3
    +
    3
    4a
    +2；
    （2）当2a≥3即a≥
    3
    2
    时，函数y=
    a
    x
    +
    x
    4a
    +2在x∈[1，3]单调递减，
    ∴当x=1时，函数取最大值a+
    1
    4a
    +2，当x=3时，函数取最小值
    a
    3
    +
    3
    4a
    +2；
    （3）当1＜2a＜3即
    1
    2
    ＜a＜
    3
    2
    时，函数有最小值3，
    最大值在a+
    1
    4a
    +2和
    a
    3
    +
    3
    4a
    +2中取到．
    点评：本题考查基本不等式，涉及分类讨论的思想，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
    x=3+t
    y=4+2t
    （t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．
    （1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过坐标原点作曲线y=lnx的切线l，该切线l与曲线y=lnx及x轴围成图形为D．
    （1）求切线l的方程．
    （2）求区域D的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4sinωx•sin2（
    π
    4
    +
    ωx
    2
    ）+cos2ωx  （ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）在[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4
    		2
    y的焦点是它的一个焦点，又点A（1，
    		2
    ）在该椭圆上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若斜率为
    		2
    直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC的面积为
    		2
    时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l经过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．
    （1）求直线l的方程；
    （2）求圆M的方程；
    （3）求圆M在y轴上截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB=AD=
    1
    2
    CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图2．

    （1）求证：平面BDE⊥平面BEC；
    （2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an=（-1）n•n，其前n项和为Sn，则Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）定义域为（-2，2），则f（
    x
    2
    ）+f（
    2
    x
    ）的定义域为
     
    ．

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