Question

【题目】已知函数f(x)＝x－4＋ ，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为( )
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵x∈(0,4)，∴x＋1＞1，∴f(x)＝x－4＋ ＝x＋1＋ －5≥2 －5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数f(x)有最小值1.∴a＝2，b＝1，∴g(x)＝2|x＋1|＝ ，
此函数可以看成由函数y＝ 的图象向左平移1个单位得到，结合指数函数的图象及选项可知A正确． 故答案为：A.
根据题意结合x的取值范围求出x+1的取值范围，再由基本不等式求出f(x) 的最小值，从而求出a、b的值，再由分段函数的平移特点结合指数函数的图像和性质即可得出结果。