Question

【题目】某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.

（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；
（Ⅱ）若要从分数在 之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在 之间的概率.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由茎叶图知，分数在 之间的频数为2，频率为 ，
全班人数为 ；
由茎叶图知，25个数从小到大排序第13个数是73，所以中位数是73，
故答案为：中位数是73
频率分布直方图如图所示．

（Ⅱ）将 之间的4个分数编号为1，2，3，4， 之间的2个分数编号为N ， M ， 在 ， 之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件为： ； ； ； ； ，共15个，
其中，至少有一个分数在 之间的基本事件：
，有9个，故至少有一个分数在 之间的概率是 ．
故答案为：0.6
【解析】（1）由频率求出样本容量为25，则中位数是由小到大的第13个，从而可以补全直方图.
（2）古典概型中先列出基本事件，找出合符条件的个数，由公式求概率.
【考点精析】掌握频率分布直方图和茎叶图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．