Question

【题目】直线 分别与直线 ，曲线 交于点 ，则 的最小值为（ ）
A.3
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】设A（x1 ， a），B（x2 ， a），则2（x1+1）=x2+lnx2 ，
∴x1= （x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1= （x2﹣lnx2）+1，
令y= （x﹣lnx）+1，则y′= （1﹣ ），
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数的最小值为 .
故答案为：D。
本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．