Question

【题目】某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若该批零件尺寸 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，利用该正态分布求 ；
（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为 ，根据 原则判断该生产线是否正常？
附： ；若 ，则 ， ， .

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） .
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .
从而 ，
，
∴ .
（Ⅲ）∵ ， ，
∴ .
∵ ，小概率事件发生了，
∴该生产线工作不正常
【解析】(1)根据题意由图表求出平均数和样本方差的值即可。(2)结合题意由合正态分布的定义求出结果。(3)根据题意求出数值与参考数据进行对比得出结论。