Question

【题目】已知函数 与 轴的交点为 ，且图象上两对称轴之间的最小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】由题意：函数f（x）与y轴的交点为（0，1），可得：1=2sinφ，sinφ= ，
∵0＜φ＜ ，∴φ= ，
两对称轴之间的最小距离为 可得周期T=π，解得：ω=2．
所以：f（x）=2sin（2x+ ），
由f（x+t）﹣f（﹣x+t）=0，
可得：函数图象关于x=t对称．求|t|的最小值即可是求对称轴的最小值，
∵f（x）=2sin（2x+ ）的对称轴方程为：2x+ = （k∈Z），
可得：x= 时最小，
故答案为:A .
由题意函数与y轴的交点为（0,1），可得sinφ的值，解出φ，根据两对称轴的最小距离得出周期，解得ω，从而得到f（x）的解析式，由f（x+t）-f（-x+t）=0，可得函数关于x=t对称，可得最小值.