Question

【题目】（某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）试估计平均收益率；
（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在 元的基础上每增加 元，对应的销量 （万份）与 （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 组 与 的对应数据：

(元)
销量 （万份）

（ⅰ）根据数据计算出销量 （万份）与 （元）的回归方程为 ；
（ⅱ）若把回归方程 当作 与 的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.
参考公示：

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
平均获益率为
（Ⅱ）（i）

则 即 .
（ii）设每份保单的保费为 元，则销量为 ，则保费获益为
万元，
当 元时，保费收入最大为 万元，保险公司预计获益为 万元.
【解析】(1)由图可知求出满足条件的概率值进而求出平均获益率的值。(2)根据图表求出线性回归的样本点中心进而求出回归直线方程。(3)根据题意求出函数的解析式利用二次函数在指定区间上的最值。
【考点精析】通过灵活运用二次函数在闭区间上的最值和频率分布直方图，掌握当时，当时，；当时在上递减，当时，；频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息即可以解答此题．