【题目】(某保险公司有一款保险产品的历史户获益率(获益率=获益÷保费收入)的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)试估计平均收益率;
(Ⅱ)根据经验若每份保单的保费在 元的基础上每增加
元,对应的销量
(万份)与
(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下
组
与
的对应数据:
| |||||
销量 |
(ⅰ)根据数据计算出销量 (万份)与
(元)的回归方程为
;
(ⅱ)若把回归方程 当作
与
的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均获益率估计此产品的获益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益,并求出该最大获益.
参考公示:
【答案】解:(Ⅰ)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,
平均获益率为
(Ⅱ)(i)
则 即
.
(ii)设每份保单的保费为 元,则销量为
,则保费获益为
万元,
当 元时,保费收入最大为
万元,保险公司预计获益为
万元.
【解析】(1)由图可知求出满足条件的概率值进而求出平均获益率的值。(2)根据图表求出线性回归的样本点中心进而求出回归直线方程。(3)根据题意求出函数的解析式利用二次函数在指定区间上的最值。
【考点精析】通过灵活运用二次函数在闭区间上的最值和频率分布直方图,掌握当时,当
时,
;当
时在
上递减,当
时,
;频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息即可以解答此题.
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【题目】在空间中, 是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若 ,
,则
B.若 ,
,
,则
C.若 ,
,则
D.若 ,
则
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【题目】某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时,超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时,超过14吨部分按7.8元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照 分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况.
(ⅰ)现从全市居民中依次随机抽取5户,求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率;
(ⅱ)试估计全市居民用水价格的期望(精确到0.01);
(Ⅱ)如图2是该市居民李某2016年1~6月份的月用水费 (元)与月份
的散点图,其拟合的线性回归方程是
.若李某2016年1~7月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的用水吨数.
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【题目】已知函数 的最小正周期是
,若将其图象向右平移
个单位后得到的图象关于
轴对称,则函数
的图象( )
A.关于直线 对称
B.关于直线 对称
C.关于点 对称
D.关于点 对称
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【题目】如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在 和
两个空白框中,可以分别填入( )
A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2
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【题目】我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
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【题目】在直角坐标系 中,圆
,圆
.
(Ⅰ)在以 为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆
的极坐标方程,并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求出 与
的公共弦的参数方程.
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