Question

【题目】在直角坐标系 中，圆 ，圆 ．
（Ⅰ）在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 的极坐标方程，并求出圆 的交点坐标（用极坐标表示）；
（Ⅱ）求出 与 的公共弦的参数方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ， ，
得圆 的极坐标方程为 ，
圆 ，即 的极坐标方程为 ，
解 ，得： ， ，
故圆 的交点坐标为 ， ．
（Ⅱ）由 ，得圆 的交点的直角坐标 ， ，
故 的公共弦的参数方程为 ， ．
【解析】(1)根据题意利用极坐标和直角坐标的互化关系即可求出圆 C1 的极坐标方程为 ρ = 2，同理即可求出C2的极坐标方程联立两式即可求出两个圆的交点坐标。(2)根据题意求出两圆的交点坐标进而可求出两圆的公共弦的参数方程，进而求出t的取值范围。