【题目】若实数x,y满足不等式组 ,则z=2|x|+y的最大植为
【答案】11
【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由 ,解得B(6,﹣1),
由 解得C(﹣2,﹣1),
当x≥0时,z=2x+y,即y=﹣2x+z,x≥0,
当x<0时,z=﹣2x+y,即y=2x+z,x<0,
当x≥0时,平移直线y=﹣2x+z,(红线),
当直线y=﹣2x+z经过点A(0,﹣1)时,
直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1,
当y=﹣2x+z经过点B(6,﹣1)时,
直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11,此时﹣1≤z≤11.
当x<0时,平移直线y=2x+z,(蓝线),
当直线y=2x+z经过点A(0,﹣1)时,直线y=2x+z的截距最小为z=﹣1,
当y=2x+z经过点C(﹣2,﹣1)时,
直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3,此时﹣1≤z≤3,
综上﹣1≤z≤11,
故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1,11],
故z的最大值为11,
所以答案是:11.
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【题目】已知定义在 上的函数
满足
,且
是偶函数,当
时,
.令
,若在区间
内,函数
有4个不相等实根,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时,超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时,超过14吨部分按7.8元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照 分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况.
(ⅰ)现从全市居民中依次随机抽取5户,求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率;
(ⅱ)试估计全市居民用水价格的期望(精确到0.01);
(Ⅱ)如图2是该市居民李某2016年1~6月份的月用水费 (元)与月份
的散点图,其拟合的线性回归方程是
.若李某2016年1~7月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的用水吨数.
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【题目】如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在 和
两个空白框中,可以分别填入( )
A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2
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【题目】我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
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【题目】设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式.
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【题目】在直角坐标系 中,圆
,圆
.
(Ⅰ)在以 为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆
的极坐标方程,并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求出 与
的公共弦的参数方程.
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【题目】为了增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变,分值不变,不分文理科,外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.
(1)某高校某专业要求选考科目物理,考生若要报考该校该专业,则有多少种选考科目的选择;
(2)甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合,各学科成绩达到二级的概率都是0.8,且三人约定如果达到二级不参加第二次考试,达不到二级参加第二次考试,如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为,求
的分布列和数学期望.
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