【题目】设函数 的定义域为
,若函数
满足下列两个条件,则称
在定义域
上是闭函数.①
在
上是单调函数;②存在区间
,使
在
上值域为
.如果函数
为闭函数,则
的取值范围是.
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【题目】我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
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【题目】在直角坐标系 中,圆
,圆
.
(Ⅰ)在以 为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆
的极坐标方程,并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求出 与
的公共弦的参数方程.
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【题目】已知三棱锥 的底面积
是边长为
的正三角形,
点在侧面
内的射影
为
的垂心,二面角
的平面角的大小为
,则
的长为( )
A.3
B.
C.
D.4
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【题目】为了增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变,分值不变,不分文理科,外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.
(1)某高校某专业要求选考科目物理,考生若要报考该校该专业,则有多少种选考科目的选择;
(2)甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合,各学科成绩达到二级的概率都是0.8,且三人约定如果达到二级不参加第二次考试,达不到二级参加第二次考试,如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数,
为直线的倾斜角).
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
有唯一的公共点,求角
的大小.
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