Question

【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，
f(x)＝ .
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

Answer 1

【答案】
（1）解：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log (－x).
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，
所以函数f(x)的解析式为

（2）解：因为f(4)＝log 4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－ <x< ，
即不等式的解集为
【解析】本题考查函数解析式的求法，以及根据性质求解不等式的问题。（1）根据函数的奇偶性找到在不同范围的解析式。（2）根据函数是偶函数把不等式进行转化，进而根据单调性脱去括号，得到不等式进行求解。